光照到金属上,把电子「打」了出来——这就是光电效应。它是量子物理的开门第一课,考点集中、公式就一条(E_k=hν−W₀),却是选择题、图象题的常客。这页把「光是一粒粒光子」这件事讲透,再用七个动画把每条实验规律拨给你看:频率决定能不能打出、光强决定打出多少。
光电效应 = 光照射金属,金属表面逸出电子(光电子)的现象。经典波动说完全解释不了它的四条规律,爱因斯坦用「光子」一举破局,拿了诺贝尔奖。
| 实验规律 | 内容 | 波动说为何解释不了 |
|---|---|---|
| 存在截止频率 ν₀ | ν ≥ ν₀ 才有光电子;ν < ν₀ 无论多亮都没有 | 波动说认为只要够亮(能量够)迟早能打出,不该有频率门槛 |
| 瞬时性 | ν ≥ ν₀ 时,光一照几乎立刻(≤10⁻⁹s)就有电子 | 波动说认为弱光要「攒能量」,该有明显延迟 |
| 饱和电流 ∝ 光强 | ν 不变时,光越强 → 单位时间打出的电子越多 → 饱和电流越大 | 这条波动说勉强能说(光强大能量多),但下一条崩了 |
| 最大初动能只与 ν 有关 | E_k 随 ν 增大而增大,与光强无关;ν 一定则 E_k 一定 | 波动说认为光越强能量越大、电子该越快——彻底错 |
⚠ 「截止频率」是频率不是波长!对应有一个截止波长 λ₀(λ ≤ λ₀ 才发生,因为 λ 越小 ν 越大)。别把两个门槛的方向记反。
光是一份一份的光子,每份能量 E=hν(h 是普朗克常数,ν 是频率)。一个电子一次只吸收一个光子的全部能量。这份能量先付「逸出功」W₀(电子挣脱金属束缚的最小能量),剩下的变成电子逃出后的最大初动能:
为什么最靠外的电子跑得最快? 深处电子逸出还要多花能量克服内部束缚,所以「最大」初动能对应最表层、束缚最小的电子。E_k 指的就是这个最大值。
⚠ W₀ 是材料本身的属性(只跟金属种类有关),换金属才变;同一金属换光源、换光强,W₀ 都不变。
遏止电压 U₀: 在光电管上加反向电压,让最快的光电子也刚好到不了对面板 → 光电流降为 0。此时电场力做的负功 = 电子最大初动能:
E_k−ν 图象(把 E_k=hν−W₀ 看成 y=kx+b 的直线):
| 图象要素 | 物理意义 |
|---|---|
| 斜率 k | = 普朗克常数 h(所有金属斜率相同!) |
| 横截距(E_k=0 处) | = 截止频率 ν₀ |
| 纵截距(ν=0 处) | = −W₀(取绝对值即逸出功) |
波粒二象性: 光既有波动性(干涉、衍射)又有粒子性(光电效应、康普顿效应)。频率越低、波长越长越显波动性;频率越高、波长越短越显粒子性。了解:光子动量 p = h/λ。
⚠ 不同金属的 E_k−ν 直线互相平行(斜率都是 h),只是横/纵截距不同(W₀ 不同)。h 是普适常数,不随金属变。
左侧射入光子(颜色随频率变:红→紫,频率越高越偏紫)。ν<ν₀ 时电子纹丝不动;ν≥ν₀ 打出电子,频率越高飞得越快;光强越大打出的电子越多。这就是「频率决定能不能/多快,光强决定多少」。
图象题是本专题的头号大题型。把 E_k = hν − W₀ 当成 y=hx−W₀ 的一条直线:给你两点或截距,就能反解 h 和 W₀。牢记三个读数位置,再配下面的互动亲手拖一遍。
换金属看直线整体平移:斜率(=h)不变,只有横截距 ν₀ 和纵截距 −W₀ 变。拖滑块看当前频率对应的 E_k(黄点),频率低于 ν₀ 时无光电子。
遏止电压怎么用: 加反向电压使最快电子也返回 → 光电流为 0。此刻 eU₀ = E_k = hν − W₀,于是 U₀ = (hν−W₀)/e。频率越高 → E_k 越大 → 需要的遏止电压 U₀ 越大;而光强只改变电流大小(电子数),不改变 U₀。
⚠ 遏止电压 U₀ 只与 ν(和金属 W₀)有关,与光强无关!增大光强,饱和电流变大,但把电流压到 0 所需的 U₀ 不变。
左板受光射出电子飞向右板形成电流。加反向电压(阻碍电子)→ 慢电子先被拦回,U 增到 U₀ 时连最快电子也回不去,电流=0。此刻 eU₀=E_k。
整条=光子能量 hν。左段(蓝)=逸出功 W₀ 是固定的过路费;右段(绿)=剩下的最大初动能 E_k。ν 越大整条越长、E_k 越大;W₀ 越大留给动能的越少。hν<W₀ 时打不出电子(整条不够付过路费)。
⚠ 最经典陷阱:「增大光强,光电子的最大初动能变大」——错! 光强只管数量(电流),不管单个电子的能量(动能)。动能只认频率。
左柱 = 饱和电流(打出电子多少),右柱 = 最大初动能。看清:加光强只抬左柱;加频率只抬右柱。这就是二者的分工。
逸出功是材料属性: 不同金属挣脱电子的「过路费」不同。W₀ 越小的金属越容易发生光电效应(截止频率 ν₀ 越低,红光可能就够),如铯;W₀ 大的(如金、铂)要更高频率(紫外)才行。
每根柱 = 该金属的截止频率 ν₀(正比于 W₀)。黄色竖线 = 当前照射频率。线越过某金属的柱顶(ν≥ν₀)→ 该金属发生光电效应(变亮);否则灰暗。看谁最容易被点亮。
频率低(左)→ 波长长,波动性显著(干涉衍射明显,光子稀疏);频率高(右)→ 波长短,粒子性显著(光子密集像子弹)。光子动量 p=h/λ,频率越高动量越大。
触发信号:给出金属逸出功 W₀(或截止频率 ν₀ / 截止波长 λ₀)与入射光的 ν(或 λ),问「能否发生」「有无光电子」。
标准动作:比较 ν 与 ν₀=W₀/h(或比 hν 与 W₀,或比 λ 与 λ₀=hc/W₀)。ν≥ν₀(即 hν≥W₀,即 λ≤λ₀)→ 发生,否则不发生。光强大小完全不影响能否发生。
示例(带解):某金属 W₀=3.0eV,入射光光子能量 hν=2.5eV。因 2.5<3.0(hν<W₀)→ 不发生光电效应,不论光多强都没有光电子。若换 hν=4.0eV → 发生,E_k=4.0−3.0=1.0eV。
陷阱:用波长判断时方向别记反——波长越短越容易发生(λ≤λ₀);增大光强绝不能让原本不发生的变成发生。
触发信号:已发生光电效应,求 E_k、光电子最大速度 v、遏止电压 U₀。
标准动作:E_k = hν − W₀;由 E_k=½mv² 求 v;由 eU₀=E_k 求 U₀=(hν−W₀)/e。
示例(带解):hν=5.0eV,W₀=2.0eV → E_k=3.0eV;遏止电压 U₀=E_k/e=3.0V(因为 E_k 以 eV 为单位,除以 e 数值不变,U₀=3.0V)。
陷阱:单位!eV 与 J 换算(1eV=1.6×10⁻¹⁹J)。求 v 时 E_k 必须用 J、m 用 kg。别把 E_k 当成每个电子都一样——它是「最大」初动能。
触发信号:给 E_k−ν 直线(或几个数据点),求普朗克常数 h、逸出功 W₀、截止频率 ν₀。
标准动作:h = 斜率 = ΔE_k/Δν;ν₀ = 横截距(E_k=0);W₀ = h·ν₀ = |纵截距|。多金属图:各线平行,斜率都等于 h。
示例(带解):直线过 (ν₀=5×10¹⁴, 0) 与 (10×10¹⁴, 3.3×10⁻¹⁹J)。h=斜率=3.3×10⁻¹⁹/(10−5)×10¹⁴=6.6×10⁻³⁴ J·s;W₀=hν₀=6.6×10⁻³⁴×5×10¹⁴≈3.3×10⁻¹⁹J。
陷阱:斜率是 h 不是 W₀;纵截距是 −W₀(负值),取绝对值;别把横截距 ν₀ 与纵截距混。
触发信号:「增大光强/提高频率后,饱和电流、最大初动能、遏止电压如何变」的选择题。
标准动作:光强↑ → 光子数↑ → 饱和电流↑,E_k 与 U₀ 不变。频率↑ → hν↑ → E_k↑、U₀↑,饱和电流(光子数不变时)基本不变。
示例(带解):「保持频率不变,增大光强」→ 饱和电流增大(A对);最大初动能不变(说变大的错);遏止电压不变。
陷阱:把「光强」和「频率」的作用张冠李戴。口诀:强度管数量(电流),频率管能量(动能)。
触发信号:求单个光子能量、一束光的光子数目、光子动量 p,或康普顿效应相关。
标准动作:光子能量 E=hν=hc/λ;功率 P 的光每秒发出光子数 N=P/(hν);光子动量 p=h/λ=hν/c;光子无静止质量,能量与动量由 E=pc 联系。
示例(带解):波长 λ=500nm 的光,单光子能量 E=hc/λ=(6.63×10⁻³⁴×3×10⁸)/(500×10⁻⁹)≈4.0×10⁻¹⁹J;动量 p=h/λ=6.63×10⁻³⁴/(5×10⁻⁷)≈1.3×10⁻²⁷ kg·m/s。
陷阱:p=h/λ 用波长不是频率的倒数;算光子数用光子能量而非电子能量;λ 单位化成米。
① 截止频率是频率不是波长:ν≥ν₀ 才发生;对应波长要 λ≤λ₀(波长越短越容易),方向别反。
② 最大初动能与光强无关:E_k 只由 ν(和 W₀)决定。「加光强使电子更快」是经典错项。
③ 饱和电流与光强有关:光越强光子越多、光电子越多、饱和电流越大;但与频率(在能发生的前提下)关系不大。
④ 逸出功是材料属性:W₀ 只跟金属种类有关,换光源、换光强都不变;只有换金属才变。
⑤ 一个光子只被一个电子吸收:能量不能几个光子叠加去凑,所以频率不够怎么都不行。
⑥ 遏止电压只与频率有关:eU₀=E_k=hν−W₀;增大光强 U₀ 不变(只是电流变大)。
⑦ 斜率是 h,纵截距是 −W₀:E_k−ν 图别把斜率当逸出功;不同金属直线平行(同斜率 h)。
⑧ 瞬时性:只要 ν≥ν₀,几乎立刻出电子,没有「攒能量的延迟」;这直接否定了波动说。
① 一条方程 = 一条直线 = 一切: E_k=hν−W₀ 就是 y=kx+b。把「求 h」「求 W₀」「求 ν₀」「判能否发生」「比较遏止电压」全部翻译成对这条直线的读图操作(斜率、截距、某点纵坐标正负)。图象在脑中一画,选择题秒选。
② 把「频率」与「光强」彻底分家: 频率 → 单个光子能量 hν → 决定「能否发生」和「E_k/U₀」(能量维度);光强 → 光子数目 → 决定「饱和电流」(数量维度)。所有辨析题都是这两条独立维度的排列组合,分清就不会错。
③ 用能量守恒统一理解: E_k=hν−W₀ 本质是能量守恒——输入(hν)= 出关费(W₀)+ 余额(E_k)。遏止电压 eU₀=E_k 又是一次守恒(电场做负功=动能)。把每一步都看成能量的收支,公式自然记住、不会用反。
④ 单位与量级感: 常用 eV 简化(E_k、W₀、hν 同用 eV,则 U₀ 数值=E_k 的 eV 数);需要 v 或 SI 计算时再换 J。h=6.63×10⁻³⁴ J·s、可见光 ν≈10¹⁴~10¹⁵Hz、hν≈几个 eV——记住量级,算错一眼看出。
⑤ 波粒二象性的分寸: 光电效应、康普顿散射证明粒子性;干涉、衍射证明波动性。频率越高越显粒子性(hν 大、p=h/λ 大)。理解 p=h/λ 把光子当「有动量的粒子」,才能衔接后面动量守恒式的光压/康普顿问题(了解层次即可,别过度展开)。
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