这一章是高考物理的「送分区」——公式少、模型固定、几乎全是「守恒配平 + 代数字」。但每年都有人栽在能级跃迁的谱线条数、半衰期的『不受外界影响』、核反应配平的守恒到底守什么上。这页把整章拆成一套可背可算的动作,再用 6 个动画把抽象的原子拨给你看。
人类怎么知道原子中间有个核?靠一个撞击实验。把这条历史线记牢,散射实验的题就秒懂。
⚠ 大角度偏转说明正电荷高度集中(不是均匀分布);极少数偏转说明核体积极小(原子内部很空)。α 粒子偏转是因为受到核的库仑斥力。
α 粒子(黄)从左射向金核(红)。大多数几乎直穿(离核远),越靠近核偏转越大,正对核心的被弹回。这就是「核式结构」的证据:核小、集中、带正电。
① 定态假设: 电子只能在某些特定的、稳定的轨道上运动,这些状态叫「定态」。在定态上电子不辐射能量(哪怕在加速)。
② 轨道量子化: 轨道半径不能任意取值,只能取一系列分立值(r∝n²);对应能量也分立,叫「能级」。
③ 跃迁假设: 电子在两个定态之间跳变(跃迁)时,吸收或放出一个光子,hν=E高−E低。
n=1 基态(能量最低最稳定,−13.6eV);n=2 第一激发态(−3.4eV);n=3(−1.51eV)…;n→∞ 时 E→0,电子被电离(挣脱原子)。
⚠ 能级是负值!负号表示束缚态。n 越大能量越高(越接近0)。基态最稳定,原子总倾向于回到基态。电离能就是从某能级到 E=0 所需能量。
上楼(激发)= 吸收光子:从低能级跳到高能级,吸收一个能量恰好等于能级差的光子。
下楼(退激)= 辐射光子:从高能级跳到低能级,放出一个能量等于能级差的光子(看到的就是发射谱线)。
⚠ 「一个」氢原子从 n 能级跳到基态,最多只放 n−1 个光子(一条路径);而「一群」氢原子因为跳法各不相同,合起来才有 C(n,2) 条谱线。题目问「一群」用 C(n,2),问「一个原子最多放几个光子」用 n−1,别混!
左:氢原子能级图(数值真实,单位 eV)。右:被辐射光子对应在可见/紫外光谱上的一条谱线(能量越大越偏紫/紫外)。hν=E高−E低。
每条彩色弧 = 一种可能的向下跃迁(一条谱线)。总数 = C(n,2) = n(n−1)/2。数一数验证公式!
原子核 = 质子(Z 个) + 中子(N 个),质子和中子统称核子。质子数 Z = 电荷数 = 元素序数(决定是什么元素);质量数 A = Z + N(核子总数)。
符号写法:ᴬZX,左上角质量数 A,左下角电荷数(质子数)Z。同位素:Z 相同、N 不同(如 ¹H、²H、³H)。
| 衰变 | 放出什么 | 质量数A变化 | 电荷数Z变化 |
|---|---|---|---|
| α 衰变 | α 粒子 = ⁴₂He 核 | −4 | −2 |
| β 衰变 | 电子 ⁰₋₁e(核内中子→质子) | 不变 | +1 |
| γ 辐射 | γ 光子(高能电磁波) | 不变 | 不变 |
⚠ β 衰变的电子来自核内:一个中子变成一个质子 + 一个电子(¹₀n→¹₁p+⁰₋₁e),所以电荷数+1、质量数不变。γ 通常伴随 α 或 β 发生(核退激),单独 γ 不改变核的种类。
红=质子,蓝=中子。α 抛出 2 质子+2 中子(⁴₂He);β 一个中子变质子并弹出电子(绿);γ 只放光子、成分不变。看左上标签 A/Z 的变化。
半衰期 T: 放射性元素有一半的原子核发生衰变所需的时间。经过 1 个 T 剩一半,2 个 T 剩 1/4,3 个 T 剩 1/8……质量同理 m = m₀·(1/2)^(t/T)。
⚠ 高频陷阱:题目说「升高温度/增大压强,半衰期如何变?」——答案永远是不变!另一个陷阱:半衰期只对大量核有意义,单个核何时衰变是随机的,不能说「半个 T 后这个核衰变一半」。
曲线 N=N₀·(1/2)^(t/T)。红点=当前时刻。竖虚线标出 T、2T、3T,对应剩余 1/2、1/4、1/8。指数衰减,永远不会真的到 0。
四类核反应都遵守这两条守恒:
| 类型 | 例子 |
|---|---|
| 衰变 | ²³⁸92U → ⁴₂He + ²³⁴90Th |
| 人工转变(卢瑟福发现质子) | ¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + ¹₁H |
| 裂变 | ²³⁵92U + ¹₀n → ¹⁴¹56Ba + ⁹²36Kr + 3¹₀n |
| 聚变 | ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n |
⚠ 核反应中质量并不严格守恒——守恒的是「质量数A(核子个数)」和「电荷数Z」,不是质量(kg)!正因为有质量亏损 Δm,才释放核能。别把「质量数守恒」说成「质量守恒」。
左边质量数之和必须 = 右边;左边电荷数之和必须 = 右边。用这两条就能解出问号粒子。
原子核 ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$ 与氘核 ${}^{2}_{1}\mathrm{H}$ 反应,生成一个 $\alpha$ 粒子和一个质子。由此可知( )
A. $A=2,\ Z=1$ B. $A=2,\ Z=2$ C. $A=3,\ Z=3$ D. $A=3,\ Z=2$
质量亏损 Δm: 核反应中,反应后总质量比反应前减少了一点点(Δm = m前 − m后 > 0,释能反应)。这减少的质量按爱因斯坦质能方程变成能量 ΔE=Δmc²,就是释放的核能。
| 裂变 | 聚变(热核反应) | |
|---|---|---|
| 过程 | 重核分裂成中等核 | 轻核结合成较重核 |
| 典型 | ²³⁵U + n → Ba + Kr + 3n | ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + n |
| 条件 | 链式反应(临界体积) | 超高温(上亿度) |
| 应用 | 核电站、原子弹 | 氢弹、太阳、未来能源 |
⚠ 裂变和聚变都释放核能、都有质量亏损。中等质量数的核比结合能最大最稳定,所以「重核裂开」和「轻核聚合」都往中间靠 → 都放能。别以为只有聚变放能。
用 u 时走 ΔE=Δm×931.5 MeV(高考最常用);用 kg 时走 ΔE=Δmc²=Δm×(3×10⁸)² J。默认值 0.0186u 是氘氚聚变的典型亏损(约 17.3 MeV)。
触发信号:给氢原子能级图/能级公式,问吸收或辐射光子能量、频率、波长,或问一群原子谱线条数。
标准动作:①算能级差 ΔE=E高−E低 → ②hν=ΔE 求频率 ν=ΔE/h,波长 λ=c/ν(能级差用 J,eV 先×1.6×10⁻¹⁹)→ ③问谱线条数用 C(n,2)=n(n−1)/2。
示例(带解):氢原子从 n=3(−1.51eV)跃迁到 n=2(−3.4eV),放出光子。ΔE=−1.51−(−3.4)=1.89eV。ν=ΔE/h=1.89×1.6×10⁻¹⁹/6.63×10⁻³⁴≈4.6×10¹⁴Hz。若问「一群 n=3 的氢原子」谱线条数=C(3,2)=3 条。
陷阱:能级差正负号(下跳放能取正);「一群」用C(n,2)、「一个原子」最多放 n−1 个光子;能级差单位 eV↔J 换算漏乘 1.6×10⁻¹⁹。
触发信号:给半衰期 T 和经过时间 t(或质量/核数变化),求剩余量、经过几个半衰期、原有量。
标准动作:①算 t/T = 经过几个半衰期 n → ②剩余=初始×(1/2)ⁿ。已衰变=初始−剩余。反问 t:由剩余比例反推 (1/2)ⁿ 得 n,t=nT。
示例(带解):某核 T=8 天,初始 800g,经过 24 天剩多少?n=24/8=3,剩余=800×(1/2)³=800×1/8=100g。已衰变 700g。
陷阱:问「温度升高半衰期怎么变」→不变;t 不是整数倍 T 时用指数式别硬套整数;半衰期只对大量核有效,别用于单个核。
触发信号:给核反应方程,某个粒子写成 ᴬZX 求 A、Z 或判断放出的是什么粒子(α/β/n/p)。
标准动作:①质量数守恒:∑A左=∑A右 → 解未知 A;②电荷数守恒:∑Z左=∑Z右 → 解未知 Z;③按 A、Z 对号入座认粒子(²₁H氘、³₁H氚、⁴₂He α、¹₀n中子、¹₁H质子、⁰₋₁e电子)。
示例(带解):¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + ᴬZX。A:14+4=17+A → A=1;Z:7+2=8+Z → Z=1。是 ¹₁H(质子)。
陷阱:把「质量数守恒」当「质量守恒」(错,有质量亏损);电荷数别漏中子电荷为 0、电子电荷为 −1;方程两边粒子系数别漏(如 3¹₀n)。
触发信号:给反应前后各粒子质量(u 或 kg),求释放的核能 ΔE。
标准动作:①Δm=m反应前总质量−m反应后总质量;②若用 u:ΔE=Δm×931.5 MeV;若用 kg:ΔE=Δm×(3×10⁸)² J。
示例(带解):²₁H+³₁H→⁴₂He+¹₀n,Δm=0.0186u。ΔE=0.0186×931.5≈17.3 MeV。这是一次聚变释放的能量。
陷阱:Δm 方向搞反(应是前−后>0);u 与 kg 单位混用;把 931.5 MeV 记成别的数;忘了这是「一次反应」放的能,算总能量要乘反应次数。
触发信号:问散射现象说明什么、为什么绝大多数直穿而极少数大角度偏转、偏转的力是什么。
标准动作:①绝大多数直穿→原子内部很空,核体积极小;②极少数大角度偏转/被弹回→正电荷和几乎全部质量集中在极小的核上;③偏转原因→α 粒子与核之间的库仑斥力(同为正电)。
示例(带解):问「α 粒子被大角度弹回说明什么?」答:说明存在一个体积极小、质量很大、带正电的核,α 粒子正对它时受强库仑斥力被弹回。
陷阱:说成「核带负电」(错,带正电,斥力才偏转);混淆枣糕模型(均匀分布)与核式结构(高度集中);把偏转归为万有引力(其实是库仑力)。
① 跃迁吸收的光子能量必须恰好等于能级差,多一点少一点都不吸收(除非能量足够大直接电离)。
② 半衰期不受温度、压强、化学状态影响;单个核何时衰变不可预测(随机)。
③ 核反应配平守的是质量数A + 电荷数Z,不是质量守恒(有质量亏损才释放核能)。
④ 「一群」n 能级氢原子谱线条数 C(n,2)=n(n−1)/2;「一个」原子最多放 n−1 个光子。别混。
⑤ 能级是负值,n 越大能量越高(越接近0);基态最稳定。电离是 E→0。
⑥ β 衰变的电子来自核内中子转质子,不是核外电子;质量数不变、电荷数+1。
⑦ γ 辐射不改变核的种类(A、Z 都不变),通常伴随 α/β 发生。
⑧ 大角度散射说明正电荷集中(不是均匀),偏转力是库仑斥力(不是引力)。
⑨ 质量亏损 Δm = 前−后 > 0;用 u 时 ×931.5 得 MeV,用 kg 时 ×c² 得 J,别混单位。
① 用「结合能曲线」统一看裂变与聚变: 比结合能(每个核子的结合能)在中等质量数(Fe 附近)最大、核最稳定。重核往左裂、轻核往右聚,都往「更稳定的中部」靠拢,所以都释放能量。理解这条曲线,裂变聚变为何都放能一眼看穿。
② 能级差与光谱的一一对应: 氢光谱的每条线都对应一个确定的能级跃迁(莱曼系→跃回n=1、巴耳末系→跃回n=2)。看到「可见光谱」就想到巴耳末系(终点n=2)。能量越大波长越短(紫端),ΔE↑→λ↓。把 hν=hc/λ=ΔE 三个量串成一条链。
③ 谱线条数 C(n,2) 的本质是组合: n 个能级两两之间有一条可能的跃迁,就是从 n 个里选 2 个,C(n,2)。一旦理解成「选两层楼」,再也不会记错公式。而单个原子只能走一条向下的路径(最多经过 n−1 步),所以放 n−1 个光子。
④ 质能方程是「核反应放能」的总账: 任何放能核反应都必然有质量亏损,反之亦然。ΔE=Δmc² 里 c² 是个巨大系数(9×10¹⁶),所以极小的质量亏损→巨大能量,这就是核能远超化学能的根本原因。用能量守恒审计:反应物静能 = 生成物静能 + 释放能。
⑤ 把整章串成一条「稳定性」主线: 电子要回基态(能级最低最稳)、核要走向中等质量数(比结合能最大最稳)、不稳定核靠衰变变稳定。一切过程都朝更稳定的状态演化,并在此过程中释放多余能量(光子/核能)。抓住「趋稳释能」这条主线,整章的现象都能自洽解释。
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