一定质量的气体,压强 p、体积 V、温度 T 三个量互相牵制——按住一个,另外两个此消彼长。这页给你三条实验定律(玻意耳/查理/盖-吕萨克)、一条统管全局的状态方程,再用一个「活塞汽缸 + 分子运动 + 同步 p-V 图」的动画把气体的脾气拨给你看。
气体压强 = 大量分子不断撞击器壁,单位时间、单位面积上的平均冲量。两个决定因素:① 分子密集程度(单位体积分子数,越密撞得越勤);② 分子平均动能(温度越高撞得越猛)。所以 p 由 T 和 V(密度)共同决定。
气体没有固定形状,充满整个容器。V 就是容器的容积(活塞位置变→V 变)。注意分子本身体积远小于 V,气体主要是「空」的。
温度是分子平均平动动能的量度。T 越高,分子跑得越快。★ 气体定律里必须用热力学温标(开尔文 K):
⚠ 定律里的 T 永远是 K!27 ℃ 要写成 300 K。用摄氏度代入 p/T=定值 会直接算错(比例关系只对 K 成立)。
左：活塞汽缸内乱撞的分子(撞壁越勤越猛=p 越大)。等温：拖活塞压缩→分子撞得更勤→p↑，V↓；等压：加热→分子变快→活塞被顶开 V↑ 维持 p 不变；等容：活塞锁死，加热→p↑。右侧 p-V 图实时描点画线，pV/T 始终守恒。
等温压缩：V 变小 → 单位体积分子数变多 → 撞壁更勤 → p 变大(p 与 V 成反比)。p-V 图上是一条双曲线(等温线);温度越高,等温线离原点越远。
等容升温：分子跑得更快、撞得更猛 → p 变大(p 与 T 成正比,T 用 K)。p-T 图上是一条过原点的直线(延长线过 T=0)。
等压升温：气体膨胀,活塞被顶开,V 与 T 成正比(T 用 K)。V-T 图上是一条过原点的直线。
同一过程在三种坐标下长什么样一目了然：等温=p-V 双曲线；等容=p-T 过原点直线；等压=V-T 过原点直线。红点沿曲线走一遍。
统管三定律: 令 T 不变 → p₁V₁=p₂V₂(玻意耳);令 V 不变 → p₁/T₁=p₂/T₂(查理);令 p 不变 → V₁/T₁=V₂/T₂(盖-吕萨克)。三条定律都是它的特例,凡是三个量有两个在变,直接上状态方程,不用分段。
当气体质量(物质的量 n)也变化时,用 pV=nRT 更方便。R 是普适气体常量。高考大题很少直接用 R,但「变质量」问题常借它的思想:把变质量拆成「等效的一定质量气体」处理。
⚠ 状态方程只适用于一定质量的理想气体。质量变了(漏气、打气、抽气)不能直接两状态对比,要先用「等效」或克拉伯龙处理。
| 坐标系 | 等温线 | 等容线 | 等压线 |
|---|---|---|---|
| p-V 图 | 双曲线(离原点越远 T 越高) | 竖直线(V 不变) | 水平线(p 不变) |
| p-T 图 | 反比曲线(pT? 实为过原点分析) | 过原点直线(斜率大→V 小) | 水平线(p 不变) |
| V-T 图 | 反比型曲线 | 水平线(V 不变) | 过原点直线(斜率大→p 小) |
斜率含义(过原点直线): 在 p-T 图上,等容线斜率 = nR/V(斜率越大 V 越小);在 V-T 图上,等压线斜率 = nR/p(斜率越大 p 越小)。越陡→对应的那个「锁住的量」越小。
看图定过程: p-T / V-T 图里,过原点的直线说明是等容/等压变化;不过原点或弯曲则不是简单实验定律,需用状态方程。
⚠ p-T、V-T 图的直线必须反向延长过原点才是等容/等压。一条不过原点的直线,即使是直线,也不代表 p/T 或 V/T 为定值。
升 T→分子变快、撞得猛且勤；缩小 V→分子更密、撞得更勤。右墙每次被撞会闪红，压强表(右侧)随撞击累积。压强 = 撞壁的频率 × 力度。
核心思想: 封闭气体的压强,由与它接触的活塞/液柱的受力平衡决定。取封闭气体的「盖子」(活塞或液柱)为研究对象,列力平衡方程,解出气体压强 p气。
| 放置方式 | 受力分析 | 封闭气体压强 p气 |
|---|---|---|
| 开口向上(气在下,液柱压着气) | 气体托住液柱+大气 | p气 = p₀ + h |
| 开口向下(气在上,液柱挂在气下) | 大气托液柱,气被拉 | p气 = p₀ − h |
| 水平放置 | 两侧只有大气+液柱无重力分量 | p气 = p₀(水平液柱不产生压强差) |
| 倾斜 θ 角(开口向上) | 只算液柱竖直方向投影 | p气 = p₀ + h·sinθ |
⚠ 液柱产生的压强只算竖直高度差!倾斜时用 h·sinθ,水平时液柱不贡献压强。别把液柱长度当高度。
左：玻璃管示意(红=封闭气体，银灰=水银柱)。右：选方向和参数，实时列受力平衡求封闭气体压强 p气(单位 cmHg)。
打气/抽气/漏气时气体质量变了,状态方程不能直接两状态对比。技巧:把多次打入/抽出的气体想象成一开始就在同一压强下的一大团气体,合并体积后再用玻意耳定律。
打气模型: 打 n 次,每次把体积 V₀、压强 p₀ 的气打进容积 V 的容器。等效为初态 (p₀, V + nV₀) 在温度不变下压到 V:p₀·(V + nV₀) = p·V → p = p₀(V+nV₀)/V。
理想气体内能 U 只由温度 T 决定(U 随 T 增大)。所以:等温过程 ΔU=0(W 与 Q 抵消);等容过程 W=0,ΔU=Q;气体膨胀对外做功 W<0(外界对气体做负功),压缩 W>0。
| 过程 | ΔU(内能) | W(外界对气体做功) | Q(吸热) |
|---|---|---|---|
| 等温(T 不变) | ΔU=0 | 膨胀 W<0/压缩 W>0 | Q=−W |
| 等容(V 不变) | ΔU=Q | W=0 | Q=ΔU |
| 等压(p 不变) | 随 T 变 | 膨胀 W<0 | Q=ΔU−W |
⚠ 符号约定:外界对气体做功 W>0(压缩),气体对外做功 W<0(膨胀);吸热 Q>0,放热 Q<0。理想气体内能只看温度,温度不变内能就不变(哪怕体积、压强都变)。
同一盒气体升温：分子越跑越快(拖尾越长)。速率 ∝ √T，平均平动动能 ∝ T——这就是压强随 T 上升的微观原因。
等温线族：一族双曲线，越靠外温度越高(T₁<T₂<T₃)。等容线族：一族过原点直线，越陡体积越小(V₁>V₂>V₃)。识图题就靠认这两族线。
触发信号:温度保持不变、缓慢压缩/膨胀、打气抽气(温度不变)。
标准动作:只写 p₁V₁ = p₂V₂,两状态代入解未知。图象=双曲线。
示例(带解):一定质量气体 27℃ 下 p₁=100kPa、V₁=2L,等温压到 V₂=0.5L,求 p₂。p₂=p₁V₁/V₂=100×2/0.5=400kPa。
陷阱:等温才能用 pV=定值;稍有温度变化就得上状态方程。
触发信号:刚性容器、活塞锁死、体积不变、只加热/冷却。
标准动作:p₁/T₁ = p₂/T₂,T 用 K。图象=p-T 过原点直线。
示例(带解):密闭刚性容器 27℃(300K)、p₁=100kPa,升温到 127℃(400K),求 p₂。p₂=p₁·T₂/T₁=100×400/300=133.3kPa。
陷阱:温度必须换成 K(27℃→300K),用摄氏度做比例直接错。
触发信号:活塞自由、上方压强恒定(大气+活塞重)、加热膨胀。
标准动作:先由活塞受力平衡确认 p 不变,再 V₁/T₁ = V₂/T₂。
示例(带解):光滑活塞封气,27℃(300K)、V₁=3L,加热到 87℃(360K)且 p 不变,求 V₂。V₂=V₁·T₂/T₁=3×360/300=3.6L。
陷阱:要先证明 p 不变(活塞自由平衡);活塞卡住就不是等压。
触发信号:p、V、T 中两个或三个同时变化;不满足任一单条定律。
标准动作:直接 p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂,列两状态五个量解第六个。
示例(带解):p₁=100kPa、V₁=2L、T₁=300K → p₂=200kPa、V₂=1.5L,求 T₂。T₂=T₁·p₂V₂/(p₁V₁)=300×200×1.5/(100×2)=450K。
陷阱:一定质量前提;漏项(把某个量当没变)。
触发信号:给 p-V 图问 p-T 图,或判断某直线是否过原点、比较温度/体积大小。
标准动作:认线型(双曲线=等温、过原点直线=等容/等压);用斜率比大小(越陡→锁住量越小);离原点越远等温线温度越高。
示例(带解):p-T 图两条过原点直线,斜率大的那条 V 更小(斜率=nR/V,V↓斜率↑)。
陷阱:直线必须反向延长过原点才是等容/等压;不过原点≠实验定律。
触发信号:玻璃管+水银柱封住气体,管子竖直/倒置/水平/倾斜,问封闭气体压强或液柱移动。
标准动作:取液柱受力平衡:p气 = p₀ ± h(下方+、上方−、水平不加、倾斜用 h·sinθ);再配状态方程算移动。
示例(带解):竖直玻璃管开口向上,封气在下,大气 p₀=760、水银柱 h=15,则 p气=760+15=775cmHg。倒过来开口向下:p气=760−15=745cmHg。
陷阱:方向搞反(加减号);倾斜没用 sinθ;水平误加 h。
触发信号:汽缸+活塞(有重、有摩擦、上放重物或受大气),加热/加载。
标准动作:先对活塞列受力平衡求 p气(p气·S = p₀·S + mg ± F),再选定律/状态方程。
示例(带解):竖直汽缸活塞质量 m、面积 S、上方大气 p₀,则 p气=p₀+mg/S。加热后若活塞自由→等压 V₁/T₁=V₂/T₂。
陷阱:活塞方向(在上/在下)决定 mg 加还是减;活塞被卡→变等容;忘了摩擦力方向随运动趋势变。
① 温度必须用热力学温标 K:T=t+273。27℃→300K。比例定律用摄氏度=必错。
② 压强单位统一:同一式子里 kPa/Pa/cmHg 不能混;液柱题常用 cmHg 最方便。
③ p-T、V-T 图的直线要反向延长过原点才是等容/等压;不过原点不是简单定律。
④ 图象斜率含义:过原点直线越陡→锁住的那个量越小(p-T 斜率=nR/V,V-T 斜率=nR/p)。
⑤ 液柱只算竖直高度产生压强;倾斜用 h·sinθ,水平不贡献。
⑥ 封闭气体压强靠活塞/液柱受力平衡求,别拍脑袋直接等于大气压。
⑦ 状态方程只对一定质量理想气体;漏气/打气(变质量)要先等效。
⑧ 理想气体内能只由 T 决定:T 不变则 ΔU=0,哪怕 p、V 都在变。
⑨ 功的符号:压缩 W>0(外界对气体),膨胀 W<0(气体对外)。
① 三定律是状态方程的三个「切片」: 不用背三条,只记 pV/T=定值(一定质量)。锁哪个量,就把它约掉,自动退化成对应定律。做题时先问「哪个量不变」,直接选切片,省一半推导。
② 微观图像统一宏观: p 由「分子数密度 × 平均动能」决定。V↓→密度↑→p↑(等温);T↑→动能↑→p↑(等容)。把每条定律翻译成分子撞墙的画面,就再也不会记反正反比。
③ 图象是隐藏的题眼: p-T/V-T 图「是否过原点」是判断过程性质的开关;斜率大小反过来读出被锁量的大小。会读图的人,一眼看穿过程,不必列一堆方程。
④ 先受力平衡,再气体定律: 活塞/液柱类题,90% 的坑在「压强怎么求」。永远先取活塞或液柱受力平衡定出 p,再谈定律。压强定错,后面全错。
⑤ 变质量→等效一团气: 打气抽气不要一次次算。把所有要打进/抽出的气想成初始就在 p₀ 下的一大团,合并体积后一次玻意耳搞定。这是「等效初态」的思想,压轴常考。
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