滑片一滑、开关一合，整个电路的电流电压就跟着「多米诺」式地连锁变化——电表示数往哪跳、灯泡变亮变暗，全靠一条铁链推理:局部→整体→再局部。这一页把闭合电路欧姆定律 I=E/(R+r)、路端电压 U=E−Ir，和那句救命口诀「串反并同」彻底讲透。含电容、含电动机、含内阻的动态题，也一并收进来。
E 是电源电动势(恒定)，r 是内阻(恒定)。唯一会变的是外电路总电阻 R外。所以整个动态分析，第一件事永远是判断:R外 变大还是变小?
| R外 的变化 | I干 = E/(R外+r) | U路 = E − I干·r | 内压 Ir |
|---|---|---|---|
| R外 增大 | 减小 ↓ | 增大 ↑ | 减小 ↓ |
| R外 减小 | 增大 ↑ | 减小 ↓ | 增大 ↑ |
记忆: R外 与 I干 永远反着(分母大电流小);U路 与 I干 也反着(电流大内耗大，剩给外面的就少)。所以 R外 和 U路 同向:外电阻大，路端电压高。
⚠ 别把电源当理想电源(r=0)。一旦 r≠0，路端电压 U 就不是恒定的 E，它随电流浮动 U=E−Ir。忽略 r 是动态题头号错因。
红线就是电源特性 U=E−Ir，斜率 = −r。电流 I 越大，往右走，U 掉得越多(内耗 Ir 越大)。r=0 时红线水平——那才是理想电源。
当电路里某个电阻 Rx 发生变化(比如滑动变阻器阻值增大)，除了看干路，还要判断其它元件跟着怎么变。规则只有八个字:
Rx 增大 → 干路电流 I干 减小 → 与它串联的定值电阻 R串 上的电压 U串=I干·R串 减小(电流小了)。所以 Rx↑ 时串联部分电压↓，方向相反。
这要绕一圈:Rx 增大 → 干路电流减小 → 内压 Ir 减小 → 路端电压 U路 升高 → 与 Rx 并联那一坨(它俩共用同一段电压)分到的电压 升高。所以 Rx↑ 时并联支路电压↑，方向相同。
⚠ 「串反并同」判的是电压方向最稳。判并联支路的电流时要更小心:并联支路电压升高→该支路电流(U/R支)也升高，方向仍与 Rx 同向。但这条支路电流升，干路电流却在降——差额从 Rx 那条腿「抽」走了。
箭头粗细=电流大小。把 Rx 拉大:干路(黑)变细、串联电阻(蓝)电压变小=反着变、并联支路(绿)电压变大=同着变。这就是「串反并同」的动画版。
滑片移动时，务必先看清接的是哪两个接线柄(上进上出? 一上一下?)，判断滑片朝某方向移动时接入电路的那一段阻值增大还是减小。这一步判错，后面全盘皆错。
开关一合一断，会让某个电阻被短路(阻值视为0)、被断开(该支路无电流)，或让串并联结构改变。处理办法:先重画等效电路，把短路的线擦掉、断开的支路去掉，再按新结构算 R总。
| 操作 | 效果 | 对 R外 |
|---|---|---|
| 并联再接入一条支路 | 并联支路增多 | R外 减小 |
| 断开一条并联支路 | 并联支路减少 | R外 增大 |
| 短路掉一个电阻 | 该电阻退出 | R外 减小 |
⚠ 「并联接入一条新支路一定使总电阻减小」——哪怕接入的是个大电阻。并联只会越并越小。别凭直觉以为「多了个大电阻总电阻就变大」。
左边两个仪表盘是真的电流表(红针)和电压表(蓝针)。拉滑片:R滑增大→电流表读数↓、电压表(路端)读数↑。指针会跟着摆——这就是「电阻变大干路电流变小」的直观样子。
两条铁律(稳态，即电路稳定后):
处理步骤: 先把电容支路「拆掉」(无电流)，用剩下的纯电阻电路算出各段电压电流;再回头看电容并在哪两点之间，那两点的电压就是 U电容，电荷 Q=C·U电容。
电路参数一变(如滑片移动)，电容两端电压随之改变，电容要充电或放电，那一瞬间电容支路有电流(过渡过程);但一旦稳定，电容支路又回到无电流的稳态。高考题几乎只考稳态前后的对比:U电容变了多少、Q=CU 变了多少、电荷怎么流。
⚠ 稳态时电容支路无电流，千万别把电容那条腿的电阻算进 R总(它不分流)。也别忘了电容电压等于「它跨接的两点」间电压——常常不是某个电阻的电压，要看清跨接位置。
蓝线=电容电压 U电容，从 0 指数式爬到稳态 U∞;红线=充电电流，一开始最大、随后衰减到 0。电流归零那一刻就是「稳态」——此后电容支路彻底断流。
凡是题目给了内阻 r，或问「路端电压如何变化」，就必须用 U=E−Ir。核心反直觉点: 外电路某处电阻增大 → 干路电流减小 → 内压 Ir 减小 → 路端电压反而升高。灯为什么「拧小别的负载它反而变亮」，就是这个道理。
电流表测它所在那条支路的电流;电压表测它并联的那两点的电压。判断示数变化，先搞清它测的对象是干路还是某支路，再套「串反并同」或直接 U=E−Ir。
| 电表位置 | 它测什么 | Rx 增大时示数 |
|---|---|---|
| 电流表在干路 | I干 | 减小 ↓ |
| 电压表并在电源两端 | U路 | 增大 ↑ |
| 电压表并在与Rx串联的定值电阻上 | U串=I干·R串 | 减小 ↓(反变) |
| 电压表并在与Rx并联的支路上 | U并 | 增大 ↑(同变) |
⚠ 电压表并的两点若跨过了 Rx 本身，它读的就是 Rx 的电压 U_Rx=U路−U串，往往是「大减小」的结果，需具体算，不能只靠口诀。
电动机是非纯电阻元件，它把电能转成机械能，不能简单套 U=IR(那只对纯电阻成立)。电动机上:
关键: 电动机两端电压 U 和电流 I 不满足 U=IR(除非电机堵转/不转，此时才退化为纯电阻)。求电机消耗的功率用 P=UI;求它发的热用 I²r电机;两者之差是输出的机械功率。
动态时: 若电路其它部分变化导致电机电流 I 变，电机的发热 I²r、机械输出都随之变，但仍要用能量分配式，不能用 U=IR 硬算。
⚠ 头号错:对电动机用 R=U/I 当纯电阻算发热。电动机发热只由 I²r电机 决定(r电机是它线圈的电阻)，跟 U/I 那个「视在电阻」无关。只有堵转(不转)时电机才是纯电阻。
整条彩条=输入功率 UI。红段=白白发热 I²r(只由电流决定)，绿段=真正输出的机械功。电流越大，红段占比越大——效率就掉。这就是电动机不是纯电阻的可视化。
动态题里最容易算反方向的，就是并联部分的总电阻。两条并联 R₁、R₂，等效 R并 = R₁R₂/(R₁+R₂)。规律:
方向判断: 并联块里任一支路电阻增大，并联总电阻也增大(同向)，但增量比支路本身小得多——它被另一条支路「拽住」。反之支路减小，并联块总电阻减小。
⚠ 别把「支路电阻增大」直觉成「并联总电阻减小」。它俩是同向的。真正让并联块变小的，是新增一条并联支路(条数增多)。
紫条=并联总电阻 R并。拉大 R₁，R并 同向变大但永远低于虚线(=较小支路)。这条虚线就是「并联总电阻的天花板」——再大也压不过最小支路。
尖子生的杀器。在同一张 U-I 图上画两条线:
两条线的交点，就是电路真实的工作点(I工, U工)——电源提供的 U 恰好等于外电阻上的 U。R外 变化 → 外电阻线斜率变 → 交点沿电源线滑动，一眼看出 I、U 怎么变。
R外 增大 → 外电阻线更陡 → 交点沿电源线左上移 → I 减小、U 增大。跟公式结论完全一致，但图像看得更快。
⚠ 电源线是「越往右越低」(下降)，外电阻线是「过原点上升」。别画反。非线性元件(灯丝)的伏安线是弯的，交点依旧是工作点。
红=电源线 U=E−Ir(下降)，蓝=外电阻线 U=IR外(过原点上升)。绿点=交点=真实工作点。拉大 R外→蓝线变陡→绿点沿红线左上滑→电流减小、电压升高。
经典拔高:外电阻 R外 取什么值时，它获得的功率最大?
结论: 外电阻等于内阻(R外=r)时，外电路获得最大功率 E²/(4r)。这叫「阻抗匹配」。此时电源效率恰为 50%(一半功率白白耗在内阻上)。
提醒: 追求「最大输出功率」和追求「最高效率」是两码事。效率 η=R外/(R外+r)，R外 越大效率越高(趋近100%)，但那时输出功率并不最大。
⚠ 别把「最大功率」和「最高效率」混为一谈。最大输出功率在 R外=r，此时效率只有 50%;要高效率得让 R外≫r，但那时功率没到顶。
紫曲线=输出功率 P外 随 R外 的变化，是个驼峰。峰顶正好落在 R外=r(竖虚线)处。绿点=当前 R外 对应的功率。拉到峰顶就是「阻抗匹配」，此时效率恰好 50%。
触发信号:「滑片 P 向 a/b 端移动」「变阻器阻值增大/减小」，问电流表、电压表、灯泡亮暗如何变。
标准动作:① 判滑片移动使接入阻值 R滑 变大还是变小 → ② R外 同向变 → ③ I干=E/(R外+r) 反向变、U路=E−I干r 同向变 → ④ 用串反并同定各电表。
示例(带解):E=6V，r=1Ω，定值 R₀=2Ω 与滑动变阻器 R滑 串联，电流表在干路。滑片使 R滑 从 3Ω 增到 5Ω。则 R外:5→7Ω，I干=6/(5+1)=1A → 6/(7+1)=0.75A，电流表减小;U路=6−1×1=5V → 6−0.75×1=5.25V，电压表(测路端)增大;R₀上电压 U₀=I干×2:2V→1.5V，减小(与 R滑 串联，反变)。
陷阱:没看清滑片朝哪滑对应阻值增还是减;把测路端的电压表当成测 R滑 的。
触发信号:「闭合/断开开关 S」，电路结构(串并联)改变，问各量变化。
标准动作:先重画等效电路:短路的擦线、断开的删支路 → 求新 R外 → 再套闭合电路欧姆定律。并联多一条支路 R外 必减小。
示例(带解):E=12V，r=1Ω，R₁=3Ω 干路，R₂=6Ω 支路。闭合 S 接入第二条并联支路 R₃=6Ω。原 R外=3+6=9Ω(R₁串R₂)?若 R₂、R₃ 并联:R并=6×6/12=3Ω，R外=R₁+R并=3+3=6Ω，比原来的 9Ω 小 → I干=12/(6+1)=1.71A，比原来 12/10=1.2A 增大。并联支路增多，总电阻减小，干路电流增大。
陷阱:不重画就硬算;以为「并联新支路总电阻会变大」;漏看开关短路掉某电阻。
触发信号:电路里有电容器 C，问稳定后电容电压、电荷量，或参数变化后电荷怎么变。
标准动作:① 电容支路稳态无电流，当断路 → ② 用剩余纯电阻电路算各点电压 → ③ 找电容跨接的两点，U电容=那两点电压 → ④ Q=C·U电容。变化题算前后 Q 之差。
示例(带解):E=10V，r=0(理想)，R₁=4Ω、R₂=6Ω 串联，电容 C=2μF 并在 R₂ 两端。稳态电容支路无电流，I=10/(4+6)=1A，U_R₂=1×6=6V=U电容。Q=CU=2μF×6V=12μC。若 R₂ 增到 9Ω:I=10/13≈0.77A，U_R₂=0.77×9≈6.9V，Q≈13.8μC，电荷增加。
陷阱:把电容支路的电阻算进 R总(它不分流);算错电容跨接的是哪两点;混淆充放电瞬间与稳态。
触发信号:题目明确给内阻 r，或问「路端电压如何变化」「电源效率」。
标准动作:坚持用 U路=E−I干r。外阻增大→I干减小→Ir减小→U路升高。绝不把 U 当恒定的 E。
示例(带解):E=6V，r=0.5Ω。负载电阻从 2.5Ω 增到 5.5Ω。I:6/3=2A → 6/6=1A，I减小;U路=E−Ir=6−2×0.5=5V → 6−1×0.5=5.5V，升高。内耗 Ir 从 1V 降到 0.5V，省下的电压全「还」给了路端。
陷阱:把电源当理想电源，误认为 U 恒=E;方向判反(以为外阻增大 U 也减小)。
触发信号:「A₁、A₂、V 示数如何变化」，多个电表分布在不同支路。
标准动作:逐个电表定位它测「谁」(干路?某支路?哪两点电压?) → 干路电流用 I干=E/(R外+r);支路量用串反并同;跨 Rx 的电压表要具体算 U路−U串。
示例(带解):R₁串(R₂并R₃)，Rx=R₃ 增大。干路电流表 A(测I干):R₃↑→R并↑→R外↑→I干↓，A 减小。V 并在 R₂(与R₃并联):并同→电压升高，V 增大。测 R₁ 的电压表:R₁串在干路，I干↓→U₁↓，减小。
陷阱:不先定位电表测什么就套口诀;把测支路的当测干路;电压表跨 Rx 时只靠口诀。
触发信号:电路里有「电动机 / 马达」，问机械功率、发热功率、效率。
标准动作:电动机是非纯电阻，用能量式:P输入=UI，P热=I²r电机，P机械=UI−I²r电机。发热只由 I²r电机 定，绝不用 U/I 当电阻。
示例(带解):电动机端电压 U=10V，通过电流 I=2A，线圈电阻 r电机=1Ω。P输入=10×2=20W;P热=I²r=2²×1=4W;P机械=20−4=16W;效率 η=16/20=80%。注意 U/I=5Ω 只是「视在电阻」，不能拿来算发热。
陷阱:用 R=U/I 算电动机发热(大错);只有堵转不转时才退化为纯电阻;漏算机械输出。
① 把电源当理想电源忽略内阻:一旦 r≠0，U路=E−Ir 随电流浮动，不是恒定的 E。这是动态题第一大错因。
② 方向判反:外电阻增大 → 干路电流减小 → 路端电压升高(不是降低)。R外 与 U路 同向、与 I干 反向。
③ 并联部分总电阻的方向:某支路电阻增大，并联块总电阻同向增大(不是减小)。让并联块变小的是「新增支路」，不是单支路变大。
④ 电容器「充放电瞬间有电流」vs「稳态无电流」:稳态时电容支路当断路，不分流、不算进 R总;瞬间过渡才有电流。
⑤ 电容电压 = 它跨接两点的电压，不一定等于某个电阻的电压。看清它并在哪。
⑥ 「并联新支路总电阻一定减小」——哪怕接入的是大电阻。并联越并越小。
⑦ 电动机不是纯电阻:发热用 I²r电机，不能用 U/I。只有堵转不转才退化为纯电阻。
⑧ 电表定位:电流表测所在支路电流，电压表测并接两点电压。判示数前先搞清它测「谁」。
⑨ 「串反并同」判电压最稳;判并联支路电流时，它与 Rx 同向，但干路电流反向，别混。
① 一条主链贯穿所有动态题: 局部(哪个R变)→整体(R总→I干→U路)→再局部(串反并同定各表)。任何动态题，无论多花哨，都在这条链上跑一遍。先总后分，顺序不能倒。
② U-I 图像法是「几何版」的闭合欧姆定律: 电源线 U=E−Ir 是固定的(E、r 不变);外电阻线 U=IR外 是过原点可转的射线。R外 一变，转动外电阻线，交点(工作点)沿电源线滑——I、U 的变化一眼看穿，比逐步代数快得多。
③ 「串反并同」的物理根源是能量/电压分配: 串联反变，是因为共享同一个干路电流，I 降则串联段 U=IR 降;并联同变，是因为共享同一段路端电压，Ir 降则 U路 升，并联段跟着升。记住根源，比死背口诀更不会出错。
④ 最大功率与最高效率是两个极值，别混: P外=E²R/(R+r)² 在 R=r 时封顶(阻抗匹配，η=50%);而效率 η=R/(R+r) 在 R→∞ 时趋近 100%(但功率趋0)。题目问哪个，思路完全不同。
⑤ 含电容=「稳态断路 + 电压跟随」: 把电容想成一个「只读电压表」——稳态它不导电(断路)，但忠实记录跨接两点的电压，Q=CU。参数一变，它默默充放电重新记录。这套模型让所有含容题变成「先算纯电阻电路，再读电容那两点」。
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