一片草地上有多少株蒲公英?一片森林里有多少只田鼠?数不清也没法一只只数——只能抽样估算。不动的(植物、活动范围小的动物)用样方法,会动的(活动能力强的动物)用标志重捕法。核心思想只有一句:用局部估计整体。这一页把两种方法的原理、操作、计算和误差全部拆开讲透。
适用对象:植物,以及活动范围小、活动能力弱的动物(蚜虫、跳蝻、昆虫卵、蚯蚓等)。
| 环节 | 怎么做 |
|---|---|
| 随机取样(灵魂!) | 不能凭主观「哪里多选哪里」。常用五点取样法(方形/近方形地块,取中心+四角5个样方)和等距取样法(长条形地块,等间隔取样)。 |
| 计数规则 | 正好压在样方边线上的个体:数上不数下、数左不数右(即只数相邻两条边上的,通常取上、左两边;计入方框内的全部)。 |
| 求平均 | 把所有样方的个体数相加求平均值,再除以样方面积,得到种群密度(单位:株/m²等)。 |
⚠ 样方法的命门是随机。样方大小、数量要合适,选取要客观(可闭眼撒点/坐标随机),不能挑密的也不能挑稀的。
红色小方块=选中的样方。方形地块用五点法(中心+四角);狭长地块用等距法(沿长轴等间隔布点)。两种都是为了随机、均匀覆盖,避免主观偏差。
数一个样方时,完全在框内部的个体当然要数。麻烦的是正好压在边线上的:如果四条边都数,相邻样方会重复计数;都不数又会漏。
意思是:只数上边和左边两条相邻边线上的个体,下边和右边上的一律不数。这样每个个体在整块地里不重不漏地被数一次。(取「上、左」还是「下、右」不影响结果,只要全片地统一即可,课本约定数上不数下、数左不数右。)
⚠ 别把边线上的全数了(重复),也别全不数(遗漏)。统一「两条相邻边数、另两条不数」才对。
绿点=计入本样方,红点=不计入。框内全数;上边、左边线上的数(绿);下边、右边线上的不数(红,留给相邻样方)。这样全片地不重不漏。
适用对象:活动能力强、活动范围大的动物(田鼠、鸟类、鱼类等)——这些没法用样方框住。
核心假设:「第二次捕获样本中标记的比例」 ≈ 「整个种群中标记的比例」。即:
前提条件(缺一不可):①标记不影响个体正常活动和存活;②标记物不脱落、不引人注目(不增大被捕食风险);③标记后个体充分混匀;④调查期间无迁入迁出、无大量出生死亡(种群总数稳定)。
⚠ 这些前提任何一条被破坏,估算值 N 都会偏离真实值。误差分析题就是专门考「哪个前提坏了,N 偏大还是偏小」。
黄点=带标记的个体,灰点=未标记。第二次捕的 n 只里,标记占比 m/n 应等于整个种群里标记占比 N₁/N。m 越小,推出的 N 越大(记住这个方向,误差分析靠它)。
由 N = N₁·n/m,分母是 m(第二次捕到的标记数)。只要某个原因让 m 偏小,算出的 N 就偏大;让 m 偏大,N 就偏小。抓住这条,所有误差题秒判。
| 发生了什么 | m 如何变 | N 估算值 |
|---|---|---|
| 标记物脱落(记号掉了) | 本该算标记却没认出 → m 偏小 | 偏大 |
| 标记个体更易被捕食/死亡 | 能被重捕的标记个体少了 → m 偏小 | 偏大 |
| 标记使个体更醒目、更易被抓 | 第二次更容易抓到标记的 → m 偏大 | 偏小 |
| 标记期间有个体迁入/新出生(未标记) | 种群变大,标记比例被稀释 → m 偏小 | 偏大 |
万能判据:先问「这件事让 m 变大还是变小?」再由 N=N₁n/m 反比:m↓ ⟹ N↑,m↑ ⟹ N↓。
⚠ 最常考的是标记脱落和标记增大死亡/被捕食——两者都让 m 偏小,使 N 偏大。别被绕晕,盯住 m 的方向。
固定真实种群。脱落率越高,第二次能认出的标记数 m' 越小 → 算出的 N 越偏大(蓝柱=真实,红柱=估算)。这直观解释了「标记脱落使估算值偏高」。
| 调查对象 | 该用哪种方法 | 为什么 |
|---|---|---|
| 草、蒲公英、树木 | 样方法 | 植物不动,可直接框样方计数 |
| 蚜虫、跳蝻、昆虫卵 | 样方法 | 活动范围极小,近似不动 |
| 蚯蚓、某些土壤小动物 | 样方法(或取样器取样) | 活动能力弱 |
| 田鼠、兔子 | 标志重捕法 | 活动能力强,框不住 |
| 鸟类、鱼类 | 标志重捕法 | 活动范围大 |
一句话判断:看对象能不能被样方框住——不动/几乎不动 → 样方法;满地/满天跑 → 标志重捕法。
⚠ 别给会飞会跑的动物用样方法(框不住、会跑掉),也别给不动的植物用标志重捕(没必要、也标不了)。对象与方法要匹配。
左侧「样方法」区、右侧「标志重捕法」区。选一个对象,小圆点会跳到它应归属的一侧,并说明理由(不动 vs 会动)。
样方法能不能得到准确的密度,全看取样是否随机。如果你「哪里长得旺就往哪里放样方」,估算会系统性偏高;专挑稀疏处则偏低。随机取样才能让样本平均值逼近真实密度。
保证随机的办法:用坐标随机数、闭眼撒标记物、按预定间隔机械取样(等距法)等,不受人为偏好影响。
⚠ 「随机」不是「随便」。随便走两步放个框仍可能被密集区吸引;必须用客观机制(随机数/等距)去掉主观偏好。
背景点=真实分布(左密右疏)。随机取样→5个样方均匀撒开→均值接近真实;主观取样→都落在密集区→均值明显偏高。同一片地,取法不同,结论天差地别。
触发信号:给一张样方分布图/表,让你「数某样方个体数」,或问「该地块用五点法还是等距法」。
标准动作:方形地块→五点取样;长条地块→等距取样。计数:框内全数,边线上「数上不数下、数左不数右」。
示例(带解):某方框内有蒲公英7株,上边线2株、左边线1株、下边线2株、右边线1株。计数=框内7+上2+左1=10株(下、右边线的3株不数)。
陷阱:把边线上的全数了(重复计数);或长条地块误用五点法。
触发信号:给出若干样方各自的个体数和样方面积,求种群密度。
标准动作:先把各样方个体数求平均,再除以样方面积。密度=平均个体数/样方面积。
示例(带解):5个 1m² 样方分别数得 8、10、9、12、11 株。平均=(8+10+9+12+11)/5=50/5=10 株。密度=10株÷1m²=10 株/m²。若样方为 4m²,则密度=10/4=2.5 株/m²。
陷阱:忘了先求平均;或忘了除以样方面积(把总数当密度);面积单位不统一。
触发信号:「第一次捕获并标记X只放回,第二次捕获Y只其中Z只有标记」,求种群数量。
标准动作:套公式 N=N₁×n÷m。N₁=首次标记数,n=第二次捕获总数,m=第二次中标记数。
示例(带解):首次捕田鼠40只标记放回(N₁=40),第二次捕50只(n=50),其中10只带标记(m=10)。N=40×50÷10=200只。验证:标记比例 40/200=0.2,重捕标记比例 10/50=0.2,一致。
陷阱:公式里 n 与 m 位置搞反(m 在分母);把 N₁ 当成总数;分不清哪个是「重捕总数」哪个是「重捕中标记数」。
触发信号:「标记物脱落」「标记个体易被天敌捕食」「调查期间有迁入」等,问估算值偏大还是偏小。
标准动作:先判断该因素让 m 变大还是变小,再由 N=N₁n/m 反比:m↓→N偏大,m↑→N偏小。
示例(带解):标记物部分脱落 → 第二次能认出的标记数 m 偏小 → 由 N=N₁n/m,分母变小 → 估算 N 偏大。若标记使田鼠更显眼易被抓 → m 偏大 → N 偏小。
陷阱:直接背结论记混;应统一走「m 方向 → N 反向」的判据。
触发信号:给一个调查对象(某植物/某动物),问「应采用什么方法调查其种群密度」。
标准动作:看对象活动能力。不动/活动范围小(植物、蚜虫、卵)→样方法;活动能力强(田鼠、鸟、鱼)→标志重捕法。
示例(带解):调查草原中蒲公英密度→样方法(植物不动);调查草原中黄鼠密度→标志重捕法(会跑,框不住)。调查蚜虫→样方法(活动范围小)。
陷阱:给会动的动物用样方法;或不看活动能力凭感觉选。
触发信号:给一个具体操作方案,让你指出「有何不妥」「如何改进」,常涉及随机性或前提条件。
标准动作:逐条对照前提:样方法查是否随机取样、计数规则、样方大小数量;标志重捕查四大前提(标记无害、不脱落、充分混匀、无迁入迁出出生死亡)。
示例(带解):「在长势最好处连取5个样方」→不妥,违反随机取样,应随机布点(密处偏高)。「标记后立即重捕」→不妥,未充分混匀,标记比例不能代表整体。
陷阱:只看计算不查前提;漏掉「随机」和「充分混匀」这两个高频考点。
① 样方计数:边线上「数上不数下、数左不数右」,不重不漏。别全数(重复)也别全不数(遗漏)。
② 样方法必须随机取样!主观挑密处→偏大,挑稀处→偏小。「随机」不等于「随便」。
③ 密度计算:先求平均再除以面积。别把总数或平均个体数直接当密度。
④ 标志重捕公式 N=N₁n/m,m 在分母。m 偏小→N 偏大,m 偏大→N 偏小,这是误差分析的总开关。
⑤ 标记脱落、标记使个体易死/易被捕食→都让 m 偏小→N 偏大(高频陷阱)。
⑥ 标志重捕四前提:标记无害、不脱落、充分混匀、无迁入迁出出生死亡。少一条估算就失真。
⑦ 方法与对象要匹配:会跑的动物用样方法(错)、不动的植物用标志重捕(没必要)。看活动能力选。
⑧ 「标记后立即重捕」是错的——必须留时间让标记个体充分混匀再捕。
① 两种方法本质都是「等比例假设」: 样方法假设「局部密度=整体密度」,标志重捕假设「样本中标记比例=总体中标记比例」。理解了这一层,你就明白为什么它们都要求随机/充分混匀——只有随机,局部才能代表整体;只有混匀,样本才能代表总体。所有误差都来自这个假设被破坏。
② 标志重捕误差用「反比一句话」秒杀: N=N₁n/m,N₁、n 由操作固定,变量只有 m。任何因素先转化为「m 偏大还是偏小」,再由 N∝1/m 立刻得结论。不用背四五条结论,只记 m↓N↑、m↑N↓ 一句,任意新情境都能推。
③ 「随机」是可操作的,不是口号: 尖子生答方案评价时会写出具体的随机机制——坐标随机数、等距机械取样、闭眼投掷——而不是空说「要随机」。把「怎样保证随机」讲清楚,才是满分答案。
④ 样方法的取样方式由地块形状决定: 方形/近方形→五点取样;狭长/长条→等距取样。两者目标一致:让样方均匀且随机地覆盖全域。识别地块形状,是判断取样方法的第一步。
⑤ 前提条件即「稳态假设」: 标志重捕要求调查期内种群近似封闭且稳定(无迁入迁出、出生死亡忽略)。这本质是把种群当成一个数量不变的「箱子」抽两次样。一旦种群在变化,两次抽样的「总体」就不是同一个,比例失效——这也是为什么调查周期不能太长。
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