这是整个电学的地基:一段导体两端加电压,里面就有电流。串联怎么分压、并联怎么分流、电功率三个公式什么时候能用——地基牢了,后面的闭合电路、电磁感应才不塌。这页把每条规律都拨给你,再用可调的电路动画让你亲手验证。
一段导体两端电压 U 越大、电阻 R 越小,通过的电流 I 就越大。这是实验规律,不是所有元件都遵守。
适用范围: ✔ 金属导体、电解液(离子导电)这类线性元件——电阻 R 是常数,I 与 U 成正比,伏安曲线是过原点的直线。
不适用: ✘ 气体导电、二极管、气体放电管等非线性元件——R 随电压/电流变化,I 与 U 不成正比,不能直接套 I=U/R 当常量算。灯泡钨丝虽是金属,但温度升高电阻增大,伏安曲线弯曲,严格说也是非线性。
⚠ R=U/I 只是电阻的「定义式/测量式」,并不表示 R 由 U、I 决定!导体的电阻由材料、长度、横截面积、温度决定(见电阻定律),与是否通电、加多大电压无关。别说「电压大所以电阻大」。
导体电阻由三个几何/材料量决定:ρ 电阻率(材料属性,金属小、绝缘体大),L 长度(越长阻越大),S 横截面积(越粗阻越小)。
| 量 | 含义 | 对 R 的影响 |
|---|---|---|
| ρ 电阻率 | 材料本身的属性(Ω·m) | ρ 越大 R 越大;随温度变化 |
| L 长度 | 电流通过的路程 | L 加倍,R 加倍(正比) |
| S 面积 | 横截面积 | S 加倍,R 减半(反比) |
ρ 与温度: 金属温度升高,ρ 增大(电阻变大);半导体、电解液反而随温度升高 ρ 减小。所以灯泡越亮(越热)电阻越大。
⚠ 把一根导线对折或拉长要小心:拉长时长度变但体积不变(S 随之变小),R 会按 L² 变化;对折时 L 减半、S 加倍,R 变成原来的 1/4。别只改一个量。
导体画得越长/越细,电阻越大。R 与 L 成正比、与 S 成反比、与材料 ρ 成正比。
记忆: 串联是「分压」电路。因为电流一样,U=IR,所以谁电阻大谁分到的电压大——分压跟着电阻走。
⚠ 串联总电阻一定大于其中任何一个电阻。若一处断路(某电阻断开),整条电路电流为零,其余用电器都不工作。
记忆: 并联是「分流」电路。因为电压一样,I=U/R,所以谁电阻小谁分到的电流大——分流跟电阻成反比。
⚠ 并联总电阻一定小于其中任何一个支路电阻(多开一条路,总阻更小)。若某支路断路,其余支路照常工作,只是干路电流减小。
线条粗细/颜色深浅表示电流大小。串联:电流一条线,电压按 R 分;并联:电压一样,电流按 R 反比分。
串联:U₁:U₂ = R₁:R₂(跟电阻);并联:I₁:I₂ = R₂:R₁(反电阻)。方块面积即所占比例。
物理意义: W 是电流做的功(电能转化成的总量),P 是转化的快慢。单位:W 焦耳(J),P 瓦特(W),1度电=1kW·h=3.6×10⁶ J。
当用电器只是电阻(电阻丝、白炽灯、电炉)时,电能全部变成内能(热),把 U=IR 代入 P=UI 就得到另两式,三个随便用。
关键: 电动机把电能变成机械能 + 少量热。此时只能用 P=UI 算总功率、用 I²R 算发热功率,二者不相等,差值 UI−I²R = 输出的机械功率。绝不能用 U²/R 或 I²R 当总功率!
⚠ 纯电阻:Q=W=UIt(电能全变热);非纯电阻:Q=I²Rt < W=UIt(还有一部分变成机械能等)。所以焦耳定律用 I²R 最保险,U²/R 只在纯电阻时才等于发热功率。
调 U 或 R,三个公式算出的 P 始终相等(纯电阻)。这就是三式等价的证据。柱状高度 = 功率大小。
伏安特性曲线是用横轴 U(或 I)、纵轴 I(或 U)画出的元件 I-U 关系图,直接反映元件的导电性质。
| 元件 | I-U 图形状 | 说明 |
|---|---|---|
| 定值电阻(线性) | 过原点直线 | R 恒定,斜率 = 1/R(在 I-U 图上) |
| 白炽灯(钨丝) | 向 U 轴弯的曲线 | 电流大→温度高→R 增大,曲线越来越平 |
| 二极管 | 非线性(单向导通) | 正向导通、反向几乎不通 |
⚠ 斜率是不是电阻的倒数?先看是 I-U 图还是 U-I 图! I-U 图(纵I横U):斜率 = I/U = 1/R,某点电阻 R = U/I = 该点横坐标/纵坐标,不是切线斜率。U-I 图(纵U横I):斜率 = U/I = R。灯泡曲线上不同点的 R 不同,必须用「该点 U 除以该点 I」求,别用切线斜率!
直线:R 不变(斜率 1/R 恒定)。灯泡:U 越大越弯,R=U/I 越来越大。注意 R 是「该点 U/I」而非切线斜率!
① 去掉理想电表: 理想电流表内阻为 0,相当于一根导线(短路,直接连上);理想电压表内阻无穷大,相当于断路(直接去掉那条支路)。先把电表按这个替换,电路立刻清爽。
② 等电位法(缩点): 用理想导线(或电流表)直接相连的两点电位相等,可看作同一点,把它们「捏」到一起;电位相等的两点之间若接电阻,该电阻两端无电压→无电流→可去掉。
③ 支路重排: 缩点后重新画图,判断哪些电阻其实是串联、哪些是并联,再逐级合并求总阻。
⚠ 「电流表当导线、电压表当断路」只对理想电表。若题目给电表内阻(非理想),就不能这样简化,要把内阻当电阻算进去。
原图含理想电流表A(=导线)、理想电压表V(=断路)。逐步替换、缩点、合并,得到最简等效电阻。
触发信号:给电源电压和几个电阻的串/并联,求总阻、各处电流电压、总功率。
标准动作:先判串还是并 → 求总电阻(串相加/并倒数相加)→ 干路 I=U/R总 → 逐个回代求各 U、I(串联电流相同,并联电压相同)。
示例(带解):U=6V,R₁=2Ω 与 R₂=4Ω 串联。R=2+4=6Ω,I=6/6=1A;U₁=IR₁=2V,U₂=IR₂=4V(U₁:U₂=1:2=R₁:R₂)。若改并联:R=2×4/6=4/3Ω,I₁=6/2=3A,I₂=6/4=1.5A,I=4.5A(I₁:I₂=2:1=R₂:R₁)。
陷阱:串联误用「电压相等」、并联误用「电流相等」;混合电路没先分清哪段串哪段并。
触发信号:只给比例或某一个量,问另一个,或滑动变阻器分压/限流接法。
标准动作:串联用 U₁:U₂=R₁:R₂ 直接分电压;并联用 I₁:I₂=R₂:R₁ 直接分电流。滑动变阻器分压接法:输出电压随滑片位置在 0~U 连续可调。
示例(带解):两电阻串联 R₁:R₂=1:3,总电压 8V。U₁=8×1/(1+3)=2V,U₂=6V。并联 R₁:R₂=1:3,干路 I=8A,则 I₁:I₂=3:1,I₁=6A,I₂=2A。
陷阱:把分压比例和分流比例记反;分压是「跟电阻」,分流是「反电阻」。
触发信号:求功率、发热、判断电动机额定/实际功率,电能转化。
标准动作:先判纯电阻还是非纯电阻。纯电阻:P=UI=I²R=U²/R 任选。非纯电阻(电动机):总功率 P=UI,发热 P热=I²R,输出机械功率 = UI−I²R。
示例(带解):电动机 U=220V,I=2A,线圈电阻 r=10Ω。总功率 P=UI=440W;发热 P热=I²r=4×10=40W;输出机械功率=440−40=400W;效率=400/440≈91%。
陷阱:对电动机误用 U²/R 或 I²R 当总功率(那是纯电阻公式);发热永远用 I²R。
触发信号:电路含电流表/电压表,或看起来复杂需要等效,求某支路电流或总阻。
标准动作:理想电流表→导线短接;理想电压表→断路去掉;等电位缩点;重画后判串并合并。
示例(带解):某电阻两端被理想电流表(导线)短接 → 该电阻两端电压为0、无电流、可去掉,电流全走电流表。含理想电压表的支路无电流,去掉后不影响其余电路。
陷阱:把理想电流表当断路、理想电压表当导线(正好记反);电表非理想时还硬套。
触发信号:给出 I-U 或 U-I 图,求某点电阻、判断元件类型、求功率。
标准动作:看清坐标轴(I-U 还是 U-I)。求某点 R = 该点 U ÷ 该点 I(读坐标,不用切线斜率);直线→定值电阻,弯曲→灯泡等非线性;功率 P=UI=该点横×纵。
示例(带解):灯泡 I-U 图上某点 U=4V、I=0.5A → R=4/0.5=8Ω,P=UI=4×0.5=2W。另一点 U=2V、I=0.4A → R=5Ω(温度低电阻小),体现灯泡电阻随温度增大。
陷阱:用切线斜率算灯泡电阻(错!);没看清是 I-U 还是 U-I 图导致斜率含义弄反。
触发信号:导线拉长、对折、换材料/粗细,问电阻怎么变;比较两导体电阻。
标准动作:用 R=ρL/S。拉长(体积不变):L×n → S÷n → R×n²。对折:L÷2、S×2 → R÷4。比较用比例:R∝ρL/S。
示例(带解):一根电阻 R 的均匀导线拉长为原来 2 倍(体积不变):L→2L,S→S/2,R新=ρ(2L)/(S/2)=4ρL/S=4R。
陷阱:拉长只把 L 加倍忘了 S 变小;对折只考虑长度减半忘了截面加倍。
① 欧姆定律 I=U/R 只对线性元件(金属、电解液);气体、二极管、灯泡非线性,不能当常量 R 直接套。
② R=U/I 是定义式,电阻由材料/尺寸/温度决定,不由 U、I 决定。别说「电压大电阻大」。
③ 只有纯电阻才能用 P=U²/R 和 P=I²R 算总功率;电动机等非纯电阻只能用 P=UI。
④ 焦耳定律 Q=I²Rt 算发热永远对;但非纯电阻里 Q≠电功 W(W 更大,多的变成机械能)。
⑤ 串联总电阻 大于任一电阻;并联总电阻 小于任一支路电阻。方向别搞反。
⑥ 串联「分压跟电阻」U₁:U₂=R₁:R₂;并联「分流反电阻」I₁:I₂=R₂:R₁。两个比例最易记反。
⑦ 伏安曲线斜率≠电阻倒数的通用规则:要先看 I-U 图还是 U-I 图;灯泡某点电阻用「该点 U/I」,不是切线斜率。
⑧ 电阻定律拉长/对折:长度和横截面积一起变,别只改一个。拉长 2 倍电阻变 4 倍。
⑨ 简化电路:理想电流表=导线(短路),理想电压表=断路;两者极易记反。
① 把「哪个量不变」当第一反射: 拿到串并联题,第一件事不是套公式,而是问「电流处处相等(串)还是电压处处相等(并)」。抓住那个不变量,其余全用 I=U/R 顺推。这个习惯让混合电路也不慌——先找出电流一致的段、电压一致的段。
② 分压分流的「反直觉」用能量理解: 并联里电阻小的支路电流大、发热 P=I²R 也可能更大,但用 P=U²/R 看更直观(电压相同,R 小则 P 大)。串联里电阻大的分压大,P=I²R 也更大(电流相同,R 大则 P 大)。串联比 I²R、并联比 U²/R,选对公式秒判谁更亮。
③ 伏安曲线交点=工作点: 把电源(含内阻)的伏安关系和元件(灯泡)的伏安曲线画在同一张图,交点就是实际工作的 U、I。这是「图解法求非线性元件工作状态」的核心思想,压轴题常考,比联立方程快。
④ 电阻定律 + 微元看非均匀导体: 截面变化的导体(如圆台)可切成许多薄片,每片 dR=ρ dL/S(x),串联积分。理解「电阻是可加的微元量」,面对变截面、变电阻率也不怵。
⑤ 等电位法的本质是「找零电压支路」: 遇到桥式或对称电路,先找电位相等的两点——它们之间的电阻无电流可去掉(或直接短接),复杂电路瞬间坍缩成简单串并。对称性 + 等电位是简化神器,先看有没有对称轴。
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